Leysa 0.085q^2-11.9q+320leq0

$$0.085 q ^ { 2 } - 11.9 q + 320 \leq 0$$

Leystu fyrir q

$$q\in \begin{bmatrix}-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$0.085q^{2}-11.9q+320=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 0.085 fyrir a, -11.9 fyrir b og 320 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$q=\frac{-\left(-11.9\right)±\sqrt{\left(-11.9\right)^{2}-4\times 0.085\times 320}}{0.085\times 2}$$

Reiknaðu.

$$q=\frac{11.9±\frac{1}{10}\sqrt{3281}}{0.17}$$

Leystu jöfnuna q=\frac{11.9±\frac{1}{10}\sqrt{3281}}{0.17} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$q=\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70 q=-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$0.085\left(q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\right)\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right) og q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right) að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0 og q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0.

$$q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0 q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir q.

$$q\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0 og q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0.

$$q-\left(-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\geq 0 q-\left(\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right)\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er q\in \left[-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\right].

$$q\in \begin{bmatrix}-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$q\in \begin{bmatrix}-\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70,\frac{10\sqrt{3281}}{17}+70\end{bmatrix}$$