Leysa 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Dragðu 0.03 frá báðum hliðum.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -41666.662 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -0.03 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Margfaldaðu 166666.648 sinnum -0.03 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Finndu kvaðratrót 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Deildu -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} með -83333.324 með því að margfalda -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} með umhverfu -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{17\sqrt{1081315}}{250} frá -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Deildu -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} með -83333.324 með því að margfalda -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} með umhverfu -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -41666.662. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Að deila með -41666.662 afturkallar margföldun með -41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Deildu 100 með -41666.662 með því að margfalda 100 með umhverfu -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Deildu 0.03 með -41666.662 með því að margfalda 0.03 með umhverfu -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Deildu -\frac{50000}{20833331}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25000}{20833331}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25000}{20833331} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25000}{20833331} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Leggðu -\frac{15}{20833331} saman við \frac{625000000}{434027680555561} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Stuðull x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Leggðu \frac{25000}{20833331} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$