Leysa 0.01q^2+0.30q-9775=0

$$0.01 q ^ { 2 } + 0.30 q - 9775 = 0$$

Leystu fyrir q

$$q=5\sqrt{39109}-15\approx 973.799777508$$

$$q=-5\sqrt{39109}-15\approx -1003.799777508$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.01q^{2}+0.3q-9775=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.01 inn fyrir a, 0.3 inn fyrir b og -9775 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}-4\times 0.01\left(-9775\right)}}{2\times 0.01}$$

Hefðu 0.3 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.09-4\times 0.01\left(-9775\right)}}{2\times 0.01}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.01.

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.09-0.04\left(-9775\right)}}{2\times 0.01}$$

Margfaldaðu -0.04 sinnum -9775.

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{0.09+391}}{2\times 0.01}$$

Leggðu 0.09 saman við 391.

$$q=\frac{-0.3±\sqrt{391.09}}{2\times 0.01}$$

Finndu kvaðratrót 391.09.

$$q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{2\times 0.01}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.01.

$$q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{0.02}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{0.02} þegar ± er plús. Leggðu -0.3 saman við \frac{\sqrt{39109}}{10}.

$$q=\frac{\sqrt{39109}-3}{0.02\times 10}$$

Deildu \frac{-3+\sqrt{39109}}{10} með 0.02 með því að margfalda \frac{-3+\sqrt{39109}}{10} með umhverfu 0.02.

$$q=5\sqrt{39109}-15$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-0.3±\frac{\sqrt{39109}}{10}}{0.02} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{39109}}{10} frá -0.3.

$$q=\frac{-\sqrt{39109}-3}{0.02\times 10}$$

Deildu \frac{-3-\sqrt{39109}}{10} með 0.02 með því að margfalda \frac{-3-\sqrt{39109}}{10} með umhverfu 0.02.

$$q=-5\sqrt{39109}-15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=5\sqrt{39109}-15 q=-5\sqrt{39109}-15$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.01q^{2}+0.3q-9775=0$$

Leggðu 9775 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$0.01q^{2}+0.3q-9775-\left(-9775\right)=-\left(-9775\right)$$

Ef -9775 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.01q^{2}+0.3q=-\left(-9775\right)$$

Dragðu -9775 frá 0.

$$0.01q^{2}+0.3q=9775$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 100.

$$\frac{0.01q^{2}+0.3q}{0.01}=\frac{9775}{0.01}$$

Að deila með 0.01 afturkallar margföldun með 0.01.

$$q^{2}+\frac{0.3}{0.01}q=\frac{9775}{0.01}$$

Deildu 0.3 með 0.01 með því að margfalda 0.3 með umhverfu 0.01.

$$q^{2}+30q=\frac{9775}{0.01}$$

Deildu 9775 með 0.01 með því að margfalda 9775 með umhverfu 0.01.

$$q^{2}+30q=977500$$

Deildu 30, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 15. Leggðu síðan tvíveldi 15 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}+30q+15^{2}=977500+15^{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$q^{2}+30q+225=977500+225$$

Leggðu 977500 saman við 225.

$$q^{2}+30q+225=977725$$

Stuðull q^{2}+30q+225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+15\right)^{2}=977725$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q+15\right)^{2}}=\sqrt{977725}$$

Einfaldaðu.

$$q+15=5\sqrt{39109} q+15=-5\sqrt{39109}$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$q=5\sqrt{39109}-15 q=-5\sqrt{39109}-15$$