Leysa 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.0001 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -192 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Margfaldaðu -0.0004 sinnum -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Leggðu 1 saman við 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Finndu kvaðratrót 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Deildu -1+\frac{\sqrt{673}}{25} með 0.0002 með því að margfalda -1+\frac{\sqrt{673}}{25} með umhverfu 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{673}}{25} frá -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Deildu -1-\frac{\sqrt{673}}{25} með 0.0002 með því að margfalda -1-\frac{\sqrt{673}}{25} með umhverfu 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Leggðu 192 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Ef -192 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Dragðu -192 frá 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Að deila með 0.0001 afturkallar margföldun með 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Deildu 1 með 0.0001 með því að margfalda 1 með umhverfu 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Deildu 192 með 0.0001 með því að margfalda 192 með umhverfu 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Deildu 10000, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5000. Leggðu síðan tvíveldi 5000 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Hefðu 5000 í annað veldi.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Leggðu 1920000 saman við 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Stuðull x^{2}+10000x+25000000. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Einfaldaðu.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Dragðu 5000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$