Leysa 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 60 inn fyrir a, -600 inn fyrir b og 1000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Hefðu -600 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -240 sinnum 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Leggðu 360000 saman við -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Finndu kvaðratrót 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Gagnstæð tala tölunnar -600 er 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} þegar ± er plús. Leggðu 600 saman við 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Deildu 600+200\sqrt{3} með 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} þegar ± er mínus. Dragðu 200\sqrt{3} frá 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Deildu 600-200\sqrt{3} með 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Dragðu 1000 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Deildu báðum hliðum með 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Að deila með 60 afturkallar margföldun með 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Deildu -600 með 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Minnka brotið \frac{-1000}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Leggðu -\frac{50}{3} saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$