Leysa 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$20x-5x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Leystu x=0 og 20-5x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$20x-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±20}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Deildu 0 með -10.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±20}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Deildu -40 með -10.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$20x-5x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Deildu 20 með -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Deildu 0 með -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=0$$