Leysa 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-2x-3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-3=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x^{2}-4x=6$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-1$$