Leysa 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 16 saman við 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Deildu -4+4\sqrt{2} með -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Deildu -4-4\sqrt{2} með -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Deildu -1 með -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$