Leysa 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0.000234 með x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Leggðu saman -1.4976 og 1.5 til að fá 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -0.000234 inn fyrir a, 0.03744 inn fyrir b og 0.0024 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Hefðu 0.03744 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Margfaldaðu 0.000936 sinnum 0.0024 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Leggðu 0.0014017536 saman við 0.0000022464 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} þegar ± er plús. Leggðu -0.03744 saman við \frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Deildu -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} með -0.000468 með því að margfalda -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} með umhverfu -0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3\sqrt{39}}{500} frá -0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Deildu -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} með -0.000468 með því að margfalda -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} með umhverfu -0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -0.000234 með x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Leggðu saman -1.4976 og 1.5 til að fá 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Dragðu 0.0024 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.000234. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Að deila með -0.000234 afturkallar margföldun með -0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Deildu 0.03744 með -0.000234 með því að margfalda 0.03744 með umhverfu -0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Deildu -0.0024 með -0.000234 með því að margfalda -0.0024 með umhverfu -0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

Deildu -160, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -80. Leggðu síðan tvíveldi -80 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

Hefðu -80 í annað veldi.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

Leggðu \frac{400}{39} saman við 6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

Stuðull x^{2}-160x+6400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Einfaldaðu.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Leggðu 80 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$