Leysa 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Lausnarskref

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+4x^{2}-x-4 með x-1 til að fá x^{2}+5x+4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 5 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+5x+4=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-4 x=-1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-4 x=-1$$