Leysa 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{5} með x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{5} inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{5} sinnum 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Leggðu 4 saman við -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Deildu -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} með \frac{2}{5} með því að margfalda -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} með umhverfu \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2\sqrt{5}}{5} frá -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Deildu -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} með \frac{2}{5} með því að margfalda -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} með umhverfu \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{5} með x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Að deila með \frac{1}{5} afturkallar margföldun með \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Deildu 2 með \frac{1}{5} með því að margfalda 2 með umhverfu \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Deildu -4 með \frac{1}{5} með því að margfalda -4 með umhverfu \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Leggðu -20 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$