Leysa 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Leystu fyrir y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{23} með 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{23} frá -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{23} með 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Bættu 14 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$y^{2}+6y=14$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Leggðu 14 saman við 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Stuðull y^{2}+6y+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Einfaldaðu.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Leystu fyrir y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{23} með 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{23} frá -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{23} með 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Bættu 14 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$y^{2}+6y=14$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Leggðu 14 saman við 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Stuðull y^{2}+6y+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Einfaldaðu.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$