Leysa 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-3x^{2}+2 með x-1 til að fá x^{2}-2x-2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-2x-2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$