Leysa 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 18 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+8x^{2}+21x+18 með x+2 til að fá x^{2}+6x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=-3$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=-3$$