Leysa 0=x^2-x-78

$$0 = x ^ { 2 } - x - 78$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 1}{2} \approx 9.345903006$$

$$x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}\approx -8.345903006$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-x-78=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -78 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-78\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -78.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+312}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 312.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{313}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{313}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{313}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{313}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{313} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{313}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-x-78=0$$

Bættu 78 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-x=78$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=78+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=78+\frac{1}{4}$$

Leggðu 78 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{313}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{313}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{313}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{313}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{313}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{313}}{2}$$