Leysa 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deildu 4+2i\sqrt{2} með 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Deildu 4-2i\sqrt{2} með 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-4x=-6$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Leggðu -6 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$