Leysa 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman 4 og 5 til að fá 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Deildu 4+2i\sqrt{5} með 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{5} frá 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Deildu 4-2i\sqrt{5} með 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Leggðu saman 4 og 5 til að fá 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-4x=-9$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Leggðu -9 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$