Leysa 0=x^2+30x-110-1034

$$0 = x ^ { 2 } + 30 x - 110 - 1034$$

Leystu fyrir x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 1034 frá -110 til að fá út -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+30x-1144 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 30.

$$a=-22 b=52$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Leystu x-22=0 og x+52=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=22 x=-52$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 1034 frá -110 til að fá út -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-1144. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 30.

$$a=-22 b=52$$

Endurskrifa x^{2}+30x-1144 sem \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 52 í öðrum hópi.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-22 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Leystu x-22=0 og x+52=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=22 x=-52$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 1034 frá -110 til að fá út -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 30 inn fyrir b og -1144 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Leggðu 900 saman við 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±74}{2} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Deildu 44 með 2.

$$x=22$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±74}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 74 frá -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Deildu -104 með 2.

$$x=-52$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=22 x=-52$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 1034 frá -110 til að fá út -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Bættu 1144 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}+30x=1144$$

Deildu 30, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 15. Leggðu síðan tvíveldi 15 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Leggðu 1144 saman við 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Stuðull x^{2}+30x+225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Einfaldaðu.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=22 x=-52$$