Leysa 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Leggðu 121 saman við 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{17} frá -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Bættu 8 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}+11x=8$$

Deildu 11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Leggðu 8 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Stuðull x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Dragðu \frac{11}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$