Leysa 0=e^-x-1/2

$$0 = e ^ { - x } - \frac { 1 } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

Skref með skilgreiningu logra

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{-x}-\frac{1}{2}=0$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2\pi n_{1}i+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$