Leysa 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{185} frá -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Bættu 40 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$a^{2}+5a=40$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Leggðu 40 saman við \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Stuðull a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$