Leysa 0=60x+8x^2

$$0 = 60 x + 8 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$60x+8x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(60+8x\right)=0$$

Leystu x=0 og 60+8x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{15}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$60x+8x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+60x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 60^{2}.

$$x=\frac{-60±60}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-60±60}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±60}{16} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 60.

$$x=\frac{0}{16}$$

Deildu 0 með 16.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±60}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá -60.

$$x=-\frac{120}{16}$$

Minnka brotið \frac{-120}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$60x+8x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+60x=0$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+60x}{8}=\frac{0}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{60}{8}x=\frac{0}{8}$$

Minnka brotið \frac{60}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{0}{8}$$

Deildu 0 með 8.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=0$$

Deildu \frac{15}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{225}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dragðu \frac{15}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{15}{2}$$