Leysa 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-4 b=3$$

Endurskrifa 4x^{2}-x-3 sem \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Leystu x-1=0 og 4x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{8} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$4x^{2}-x=3$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deildu -\frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Leggðu \frac{1}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$