Leysa 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Leggðu 81 saman við -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{143} frá 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Deildu -\frac{9}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Leggðu -\frac{7}{2} saman við \frac{81}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Leggðu \frac{9}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$