Leysa 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-3 b=5$$

Endurskrifa 3x^{2}+2x-5 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Leystu x-1=0 og 3x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±8}{6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±8}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{-10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Bættu 5 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}+2x=5$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$