Leysa 0=3t^2-4t+1

$$0 = 3 t ^ { 2 } - 4 t + 1$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$t=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3t^{2}+at+bt+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=-1$$

Endurskrifa 3t^{2}-4t+1 sem \left(3t^{2}-3t\right)+\left(-t+1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(-t+1\right)$$

Taktu 3t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-1\right)\left(3t-1\right)$$

Leystu t-1=0 og 3t-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$t=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$t=\frac{4±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{4±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2.

$$t=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$t=1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{4±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 4.

$$t=\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3t^{2}-4t=-1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3t^{2}-4t}{3}=-\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$