Leysa 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

Leystu fyrir m

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 11 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

Leggðu 1296 saman við 704.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 2000.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 20\sqrt{5}.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

Deildu -36+20\sqrt{5} með 22.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{5} frá -36.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

Deildu -36-20\sqrt{5} með 22.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Bættu 16 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$11m^{2}+36m=16$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

Að deila með 11 afturkallar margföldun með 11.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

Deildu \frac{36}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{18}{11}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{18}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{18}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

Leggðu \frac{16}{11} saman við \frac{324}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

Stuðull m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

Einfaldaðu.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

Dragðu \frac{18}{11} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$