Leysa 0=10.5t+4.9t^2

$$0 = 10.5 t + 4.9 t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

Skref sem nota þáttun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10.5t+4.9t^{2}=0$$

Taktu t út fyrir sviga.

$$t\left(10.5+4.9t\right)=0$$

Leystu t=0 og 10.5+\frac{49t}{10}=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10.5t+4.9t^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4.9t^{2}+10.5t=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4.9 inn fyrir a, 10.5 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10.5±\sqrt{10.5^{2}}}{2\times 4.9}$$

Finndu kvaðratrót 10.5^{2}.

$$t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{2\times 4.9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.9.

$$t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{9.8}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{9.8} þegar ± er plús. Leggðu -10.5 saman við \frac{21}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t=\frac{0}{9.8}$$

Deildu 0 með 9.8 með því að margfalda 0 með umhverfu 9.8.

$$t=0$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10.5±\frac{21}{2}}{9.8} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{21}{2} frá -10.5 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$t=-\frac{21}{9.8}$$

Deildu -21 með 9.8 með því að margfalda -21 með umhverfu 9.8.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$10.5t+4.9t^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4.9t^{2}+10.5t=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 4.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{4.9t^{2}+10.5t}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

Að deila með 4.9 afturkallar margföldun með 4.9.

$$t^{2}+\frac{10.5}{4.9}t=\frac{0}{4.9}$$

Deildu 10.5 með 4.9 með því að margfalda 10.5 með umhverfu 4.9.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{4.9}$$

Deildu 0 með 4.9 með því að margfalda 0 með umhverfu 4.9.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Deildu \frac{15}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{14}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{15}{14}^{2}=\frac{15}{14}^{2}$$

Hefðu \frac{15}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Stuðull t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Dragðu \frac{15}{14} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$