Leysa 0=-3(x+2)^2+3

$$0 = - 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Leggðu saman -12 og 3 til að fá -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-x^{2}-4x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}-4x-3 sem \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu -x-1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Leggðu saman -12 og 3 til að fá -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 144 saman við -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{12±6}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Deildu 18 með -6.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Leggðu saman -12 og 3 til að fá -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Bættu 9 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-3x^{2}-12x=9$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{9}{-3}$$

Deildu -12 með -3.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{-3}$$

Deildu 9 með -3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Leggðu -3 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-3$$