Leysa 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{4} inn fyrir a, \frac{3}{2} inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{5}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu 1 með -\frac{1}{2} með því að margfalda 1 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{5}{2} frá -\frac{3}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu -4 með -\frac{1}{2} með því að margfalda -4 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Að deila með -\frac{1}{4} afturkallar margföldun með -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Deildu \frac{3}{2} með -\frac{1}{4} með því að margfalda \frac{3}{2} með umhverfu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Deildu -4 með -\frac{1}{4} með því að margfalda -4 með umhverfu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Leggðu 16 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-2$$