Leysa 0=(x-t)*(e^0.2x-1)

$$0 = ( x - t ) \cdot ( e ^ { 0.2 x } - 1 )$$

Leystu fyrir t (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=10\pi n_{1}i\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-t með e^{0.2x}-1.

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

Dragðu xe^{0.2x} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda t.

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

Deildu báðum hliðum með -e^{0.2x}+1.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Að deila með -e^{0.2x}+1 afturkallar margföldun með -e^{0.2x}+1.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Deildu -xe^{\frac{x}{5}}+x með -e^{0.2x}+1.

$$t=x$$

Leystu fyrir t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=x\text{, }&\text{unconditionally}\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-t með e^{0.2x}-1.

$$0=xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$xe^{0.2x}-x-te^{0.2x}+t=0$$

Dragðu xe^{0.2x} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$-te^{0.2x}+t=-xe^{0.2x}+x$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda t.

$$\left(-e^{0.2x}+1\right)t=-xe^{0.2x}+x$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t=x-xe^{\frac{x}{5}}$$

Deildu báðum hliðum með -e^{0.2x}+1.

$$\frac{\left(1-e^{\frac{x}{5}}\right)t}{1-e^{\frac{x}{5}}}=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Að deila með -e^{0.2x}+1 afturkallar margföldun með -e^{0.2x}+1.

$$t=\frac{x-xe^{\frac{x}{5}}}{1-e^{\frac{x}{5}}}$$

Deildu -xe^{\frac{x}{5}}+x með -e^{0.2x}+1.

$$t=x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=t$$

$$x=i\times 10\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Leystu fyrir x

$$x=0$$

$$x=t$$