Leysa 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Leystu fyrir y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2y-1 með 8-y og sameina svipuð hugtök.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2y^{2}+ay+by-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=16 b=1$$

Endurskrifa -2y^{2}+17y-8 sem \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -y+8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Leystu -y+8=0 og 2y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2y-1 með 8-y og sameina svipuð hugtök.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 289 saman við -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-17±15}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-17±15}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Deildu -32 með -4.

$$y=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2y-1 með 8-y og sameina svipuð hugtök.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Bættu 8 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$17y-2y^{2}=8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Deildu 17 með -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Deildu -\frac{17}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Leggðu -4 saman við \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Stuðull y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Leggðu \frac{17}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$