Leysa 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0.948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0.948683298i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út \frac{10}{3} fyrir a, -\frac{1}{3} fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út \frac{10}{3} fyrir a, -\frac{1}{3} fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=1 x=-1$$