Leysa 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Stuðull

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Íhugaðu -k^{3}+8k^{2}-16k. Taktu k út fyrir sviga.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Íhugaðu -k^{2}+8k-16. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -k^{2}+ak+bk-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=4 b=4$$

Endurskrifa -k^{2}+8k-16 sem \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Taktu -k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Meta

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Lausnarskref

Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$