Leysa -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{4}x-1 með 3-x og sameina svipuð hugtök.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dragðu \frac{7}{4}x frá báðum hliðum.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Sameinaðu x og -\frac{7}{4}x til að fá -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Bættu \frac{1}{4}x^{2} við báðar hliðar.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Sameinaðu -\frac{1}{8}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Leggðu saman -8 og 3 til að fá -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{8} inn fyrir a, -\frac{3}{4} inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Leggðu \frac{9}{16} saman við \frac{5}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{4} er \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{7}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Deildu \frac{5}{2} með \frac{1}{4} með því að margfalda \frac{5}{2} með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{7}{4} frá \frac{3}{4} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Deildu -1 með \frac{1}{4} með því að margfalda -1 með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{4}x-1 með 3-x og sameina svipuð hugtök.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dragðu \frac{7}{4}x frá báðum hliðum.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Sameinaðu x og -\frac{7}{4}x til að fá -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Bættu \frac{1}{4}x^{2} við báðar hliðar.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Sameinaðu -\frac{1}{8}x^{2} og \frac{1}{4}x^{2} til að fá \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Leggðu saman -3 og 8 til að fá 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Að deila með \frac{1}{8} afturkallar margföldun með \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Deildu -\frac{3}{4} með \frac{1}{8} með því að margfalda -\frac{3}{4} með umhverfu \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Deildu 5 með \frac{1}{8} með því að margfalda 5 með umhverfu \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Leggðu 40 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-4$$