Leysa -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Stuðull

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Íhugaðu -3x^{2}-x+10. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -3x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=5 b=-6$$

Endurskrifa -3x^{2}-x+10 sem \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 4 saman við 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±22}{-12} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Deildu 24 með -12.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±22}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-20}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og \frac{5}{3} út fyrir x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í -6 og 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Meta

$$20-2x-6x^{2}$$