Leysa -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$49t^{2}-51t=105$$

Dragðu 105 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Ef 105 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 49 inn fyrir a, -51 inn fyrir b og -105 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Hefðu -51 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu -196 sinnum -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Leggðu 2601 saman við 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Gagnstæð tala tölunnar -51 er 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} þegar ± er plús. Leggðu 51 saman við \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{23181} frá 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Deildu báðum hliðum með 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Að deila með 49 afturkallar margföldun með 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Minnka brotið \frac{105}{49} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Deildu -\frac{51}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{51}{98}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{51}{98} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{51}{98} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Leggðu \frac{15}{7} saman við \frac{2601}{9604} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Stuðull t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Leggðu \frac{51}{98} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$