Leysa -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 10 í -6. veldi og fáðu \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Margfaldaðu 9 og \frac{1}{1000000} til að fá út \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -500000 inn fyrir a, 45 inn fyrir b og -\frac{9}{1000000} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Margfaldaðu 2000000 sinnum -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Leggðu 2025 saman við -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Deildu -45+3\sqrt{223} með -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{223} frá -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Deildu -45-3\sqrt{223} með -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 10 í -6. veldi og fáðu \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Margfaldaðu 9 og \frac{1}{1000000} til að fá út \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Bættu \frac{9}{1000000} við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Deildu báðum hliðum með -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Að deila með -500000 afturkallar margföldun með -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Minnka brotið \frac{45}{-500000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Deildu \frac{9}{1000000} með -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Deildu -\frac{9}{100000}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{200000}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{200000} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{200000} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Leggðu -\frac{9}{500000000000} saman við \frac{81}{40000000000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Leggðu \frac{9}{200000} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$