Leysa -500t^2+45800t=600000

$$-500 { t }^{ 2 } +45800t = 600000$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{22441} + 229}{5} \approx 75.760640848$$

$$t = \frac{229 - \sqrt{22441}}{5} \approx 15.839359152$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-500t^{2}+45800t=600000$$

Dragðu 600000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-500t^{2}+45800t-600000=600000-600000$$

Ef 600000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-500t^{2}+45800t-600000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -500 inn fyrir a, 45800 inn fyrir b og -600000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{45800^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Hefðu 45800 í annað veldi.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{2097640000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -500.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{2097640000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Margfaldaðu 2000 sinnum -600000.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{2097640000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

Leggðu 2097640000 saman við -1200000000.

$$t=\frac{-45800±\sqrt{897640000}}{2\left(-500\right)}$$

Finndu kvaðratrót 897640000.

$$t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{2\left(-500\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -500.

$$t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{-1000}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{-1000} þegar ± er plús. Leggðu -45800 saman við 200\sqrt{22441}.

$$t=\frac{200\sqrt{22441}-45800}{-1000}$$

Deildu -45800+200\sqrt{22441} með -1000.

$$t=\frac{229-\sqrt{22441}}{5}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-45800±200\sqrt{22441}}{-1000} þegar ± er mínus. Dragðu 200\sqrt{22441} frá -45800.

$$t=\frac{-200\sqrt{22441}-45800}{-1000}$$

Deildu -45800-200\sqrt{22441} með -1000.

$$t=\frac{\sqrt{22441}+229}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{229-\sqrt{22441}}{5} t=\frac{\sqrt{22441}+229}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-500t^{2}+45800t=600000$$

Deildu báðum hliðum með -500.

$$\frac{-500t^{2}+45800t}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

Að deila með -500 afturkallar margföldun með -500.

$$t^{2}+\frac{45800}{-500}t=\frac{600000}{-500}$$

Minnka brotið \frac{45800}{-500} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 100.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t=\frac{600000}{-500}$$

Deildu 600000 með -500.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t=-1200$$

Deildu -\frac{458}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{229}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{229}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t+\left(-\frac{229}{5}\right)^{2}=-1200+\left(-\frac{229}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{229}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t+\frac{52441}{25}=-1200+\frac{52441}{25}$$

Leggðu -1200 saman við \frac{52441}{25}.

$$t^{2}-\frac{458}{5}t+\frac{52441}{25}=\frac{22441}{25}$$

Stuðull t^{2}-\frac{458}{5}t+\frac{52441}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{229}{5}\right)^{2}=\frac{22441}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{229}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22441}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{229}{5}=\frac{\sqrt{22441}}{5} t-\frac{229}{5}=-\frac{\sqrt{22441}}{5}$$

Leggðu \frac{229}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{22441}+229}{5} t=\frac{229-\sqrt{22441}}{5}$$