Leysa -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 9 saman við 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Deildu -3+\sqrt{89} með -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{89} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Deildu -3-\sqrt{89} með -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Deildu 3 með -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Deildu -4 með -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Deildu -\frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$