Leysa -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x með x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Minnka brotið \frac{4}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Deildu -8 með -8.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x með x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$