Leysa -4x+6=x^2+6x+10

$$-4x+6 = { x }^{ 2 } +6x+10$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0.417424305$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)\approx -9.582575695$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Sameinaðu -4x og -6x til að fá -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$-10x+6-x^{2}-10=0$$

Dragðu 10 frá 6 til að fá út -4.

$$-10x-4-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-10x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{-2}$$

Deildu 10+2\sqrt{21} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{21} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{-2}$$

Deildu 10-2\sqrt{21} með -2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right) x=\sqrt{21}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Sameinaðu -4x og -6x til að fá -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-10x-x^{2}=10-6$$

Dragðu 6 frá 10 til að fá út 4.

$$-10x-x^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$x^{2}+10x=\frac{4}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}+10x=-4$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Leggðu -4 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0.417424305$$

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9.582575695$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Sameinaðu -4x og -6x til að fá -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$-10x+6-x^{2}-10=0$$

Dragðu 10 frá 6 til að fá út -4.

$$-10x-4-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-10x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{-2}$$

Deildu 10+2\sqrt{21} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{21} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{-2}$$

Deildu 10-2\sqrt{21} með -2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right) x=\sqrt{21}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Sameinaðu -4x og -6x til að fá -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-10x-x^{2}=10-6$$

Dragðu 6 frá 10 til að fá út 4.

$$-10x-x^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$x^{2}+10x=\frac{4}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}+10x=-4$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Leggðu -4 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$