Leysa -4.9x^2+9x+2.2=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4.9 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 2.2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 19.6 sinnum 2.2 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

Leggðu 81 saman við 43.12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 124.12.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.9.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við \frac{\sqrt{3103}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

Deildu -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} með -9.8 með því að margfalda -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{3103}}{5} frá -9.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

Deildu -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} með -9.8 með því að margfalda -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

Dragðu 2.2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

Ef 2.2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -4.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

Að deila með -4.9 afturkallar margföldun með -4.9.

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

Deildu 9 með -4.9 með því að margfalda 9 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

Deildu -2.2 með -4.9 með því að margfalda -2.2 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

Deildu -\frac{90}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{45}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{45}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{45}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

Leggðu \frac{22}{49} saman við \frac{2025}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

Stuðull x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

Leggðu \frac{45}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$