Leysa -4.9x^2+307x+248=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{275305} + 1535}{49} \approx 63.450723444$$

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}\approx -0.79766222$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4.9 inn fyrir a, 307 inn fyrir b og 248 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

Hefðu 307 í annað veldi.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.9.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+19.6\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 19.6 sinnum 248.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+4860.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

Leggðu 94249 saman við 4860.8.

$$x=\frac{-307±\sqrt{99109.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 99109.8.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.9.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} þegar ± er plús. Leggðu -307 saman við \frac{3\sqrt{275305}}{5}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

Deildu -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} með -9.8 með því að margfalda -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3\sqrt{275305}}{5} frá -307.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

Deildu -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} með -9.8 með því að margfalda -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} með umhverfu -9.8.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49} x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

Dragðu 248 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4.9x^{2}+307x+248-248=-248$$

Ef 248 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-4.9x^{2}+307x=-248$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -4.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-4.9x^{2}+307x}{-4.9}=-\frac{248}{-4.9}$$

Að deila með -4.9 afturkallar margföldun með -4.9.

$$x^{2}+\frac{307}{-4.9}x=-\frac{248}{-4.9}$$

Deildu 307 með -4.9 með því að margfalda 307 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=-\frac{248}{-4.9}$$

Deildu -248 með -4.9 með því að margfalda -248 með umhverfu -4.9.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=\frac{2480}{49}$$

Deildu -\frac{3070}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1535}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1535}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2480}{49}+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1535}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2480}{49}+\frac{2356225}{2401}$$

Leggðu \frac{2480}{49} saman við \frac{2356225}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2477745}{2401}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2477745}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2477745}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1535}{49}=\frac{3\sqrt{275305}}{49} x-\frac{1535}{49}=-\frac{3\sqrt{275305}}{49}$$

Leggðu \frac{1535}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49} x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$