Leysa -4(x)=2x^2+7x-4

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Sameinaðu -4x og -7x til að fá -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 121 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 153.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

Deildu 11+3\sqrt{17} með -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{17} frá 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

Deildu 11-3\sqrt{17} með -4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Sameinaðu -4x og -7x til að fá -11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -11 með -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

Deildu \frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

Leggðu 2 saman við \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Dragðu \frac{11}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$