Leysa -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4a^{2}+aa+ba+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=1 b=-4$$

Endurskrifa -4a^{2}-3a+1 sem \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4a-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Leystu 4a-1=0 og -a-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{3±5}{-8} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Deildu 8 með -8.

$$a=-1$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{3±5}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Deildu -3 með -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Deildu -1 með -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Stuðull a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$