Leysa -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+27 með 2+x og sameina svipuð hugtök.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 21x-3x^{2}+54 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, -21 fyrir b og -54 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{21±33}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=9 x=-2$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-9 og x+2 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-9 er jákvætt og x+2 er neikvætt.

$$x-9>0 x+2<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+2 er jákvætt og x-9 er neikvætt.

$$x+2>0 x-9<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-2,9\right)$$