Leysa -3+sqrt{4n+1}=sqrt{4-2n}

$$-3+ \sqrt{ 4n+1 } = \sqrt{ 4-2n }$$

Leystu fyrir n

$$n=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}.

$$9-6\sqrt{4n+1}+\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4n+1} í 2. veldi og fáðu 4n+1.

$$9-6\sqrt{4n+1}+4n+1=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Leggðu saman 9 og 1 til að fá 10.

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4-2n} í 2. veldi og fáðu 4-2n.

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=4-2n$$

Dragðu 10+4n frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-\left(10+4n\right)$$

Til að finna andstæðu 10+4n skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-10-4n$$

Dragðu 10 frá 4 til að fá út -6.

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-2n-4n$$

Sameinaðu -2n og -4n til að fá -6n.

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-6n$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Víkka \left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Reiknaðu -6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4n+1} í 2. veldi og fáðu 4n+1.

$$36\left(4n+1\right)=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 36 með 4n+1.

$$144n+36=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-6-6n\right)^{2}.

$$144n+36=36+72n+36n^{2}$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$144n+36-36=72n+36n^{2}$$

Dragðu 36 frá 36 til að fá út 0.

$$144n=72n+36n^{2}$$

Dragðu 72n frá báðum hliðum.

$$144n-72n=36n^{2}$$

Sameinaðu 144n og -72n til að fá 72n.

$$72n=36n^{2}$$

Dragðu 36n^{2} frá báðum hliðum.

$$72n-36n^{2}=0$$

Taktu n út fyrir sviga.

$$n\left(72-36n\right)=0$$

Leystu n=0 og 72-36n=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=0 n=2$$

Settu 0 inn fyrir n í hinni jöfnunni -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n}.

$$-3+\sqrt{4\times 0+1}=\sqrt{4-2\times 0}$$

Einfaldaðu. Gildið n=0 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-2=2$$

Settu 2 inn fyrir n í hinni jöfnunni -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n}.

$$-3+\sqrt{4\times 2+1}=\sqrt{4-2\times 2}$$

Einfaldaðu. Gildið n=2 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan \sqrt{4n+1}-3=\sqrt{4-2n} hefur einstaka lausn.

$$n=2$$