Leysa -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Stuðull

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -3x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-3$$

Endurskrifa -3x^{2}-4x-1 sem \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í -3 og 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Meta

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$