Leysa -3x^2+4x+4=0

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=6 b=-2$$

Endurskrifa -3x^{2}+4x+4 sem \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu -x+2=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Minnka brotið \frac{4}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Deildu -12 með -6.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

Deildu 4 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Deildu -4 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$